Leta 1950 ga je takratni škof Maksimilijan Držečnik v mariborski stolnici posvetil v duhovnika. Grmičevo delovanje na Vranskem je prekinilo škofovsko imenovanje leta 1968. Papež Pavel VI ga je na predlog škofa Držečnika imenoval za mariborskega pomožnega škofa.

Po škofovskem posvečenju je postal ravnatelj novoustanovljenega mariborskega bogoslovja in predavatelj ter prodekan na prav tako novoustanovljeni enoti Teološke fakultete, ki jo je prav on skupaj s škofom Držečnikom vrnil v Maribor. Funkcijo pomožnega škofa je ob takratnem mariborskem škofu Držečniku opravljal vse do leta 1978.

Svojemu škofovskemu geslu Oznanjujte evangelij je ostal zvest tudi po škofovi smrti, ko je med leti 1978 in 1980 kot vikar vodil mariborsko škofijo. Ko je bil leta 1980 za novega mariborskega škofa imenovan Franc Kramberger, se je Grmič odpovedal vsem dotedanjim funkcijam. Ohranil je samo profesorsko službo, ob kateri je veliko predaval in pomagal v pastorali. Umrl je 21. marca 2005 v Mariboru. Pokopan je na Pobreškem mestnem pokopališču.

Do začetka druge svetovne vojne je uspel v Mariboru dokončati le šest razredov, preostala dva pa je med vojno zaključil na Ptuju. Po odlično opravljeni maturi leta 1944 je sledila mobilizacija v nemško vojsko in zaposlitev na okraju v Gornji Radgoni. Po nekaj mesecih je službo opustil in se jeseni 1945 vpisal na ljubljansko Teološko fakulteto. 

Leta 1961 je doktoriral s temo Teološke vsebine strahu v eksistencializmu. Na Teološki fakulteti v Ljubljani je od 1962 predaval dogmatično teologijo. Docent je postal leta 1964, izredni profesor leta 1967 in redni profesor leta 1972 na mariborskem oddelku ljubljanske teološke fakultete.

Leta 1950 postane kaplana na Vranskem. Sledilo je 17 let razgibanega pastoralnega dela, ki ga je od leta 1953 naprej opravljal kot župnik, sedem let kasneje pa je postal še prodekan braslovške dekanije.

27. februarja 1968 ga papež Pavel VI. imenuje za mariborskega pomožnega škofa. Škofovsko posvečenje je prejel 21. aprila istega leta. 6. novembra 1980 je prenehal s službo pomožnega škofa in ostal naslovni škof ter profesor na Teološki fakulteti. Med letoma 1978 in 1980 je kot škofijski upravitelj med sedisvakanco vodil mariborsko škofijo. Njegova bibliografija obsega več kot 1200 bibliografskih enot in 22 samostojnih knjig.

1983: red republike z zlatim vencem (jugoslovansko državno odlikovanje)
1998: častni občan mesta Maribor
2002: časni občan občine Sveti Jurij ob Ščavnici
2002: srebrni častni znak svobode Republike Slovenije